1本文针对加工工艺、使用环境和使用条件等随机因素对测量仪器校准状态的影响，提出了测量仪器校准参数的动态趋势预测模型，针对模型的趋势预测和随机波动预测困难问题，给出了基于灰色马尔柯夫预测模型的分步求解方法，最后给出校准间隔优化方法，并用实例进行了验证。

　　2校准参数动态趋势预测模型

　　将校准参数的变化看作一个随机过程，按照非平稳时间序列分析模型的特征，得到测量仪器校准参数发展趋势的一维非平稳时间序列组合模型。

　　3模型求解

　　由于一般仪器校准间隔比较长、校准参数数据样本量少，属于小样本事件。灰色预测模型在少数据、贫信息的预测中表现突出，灰色GM（ 1， 1）模型适合于上述模型趋势项预测求解。上述模型随机项B i（ t）反映了X i（ t）随A i（ t ）的波动，代表了随机波动对趋势项的影响，马尔柯夫预测模型适合描述随机波动性较大的预测问题，在这一点上马尔柯夫预测恰恰可以弥补灰色预测的局限，适合于随机波动项B i（ t ）的预测。

　　3 1趋势项的灰色预测模型

　　采用这种方法，由于人为地估计原始数据，模型的可信性要大打折扣，而且，由于模型的精度检验建立在非客观的原始数据上，预测数据的精度无法保证，副作用比较明显。假设模型参数已知，迭代求解的方法：文献给出了先假设GM（ 1， 1）已知，再用近似最小二乘迭代的方法求取GM（ 1， 1）模型参数的方法，实际过程过于复杂，迭带过程的收敛性难以保证，给出的简化计算过程缺乏理论依据。这里采用文献< 10>提供的非等间距GM（ 1， 1）模型，用该模型对时间序数列x进行拟合，就能找出并预测数列发展变化总的趋势。只是该模型的使用经验条件是max（ t k） min（ t k） < 2，不满足该条件则预测精度难以保证。传统的计量校准间隔一般满足上述条件。运用最小二乘法得到参数a和u的估计值后，就得到微分方程的解，即x^（1）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a e - a（ t k - t 1）+ u a上式经一次累减还原后，就得到初始序列的拟和及预测序列，即x^（ 0）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a（ 1- e a t k） e - a （ t k - t 1）其中， k= 2， 3，。以上完成趋势项的求解。

　　3 2随机项预测模型

　　3 2 1马尔柯夫模型的状态划分

　　以预测曲线y（ t i） = x^（ 0）（ t k- 1）为基准，在其上下两侧作m条与之平行的曲线y i（ t k） = y （ t k） + C i（ C i为常数， m、C i视具体情况而定）所示。

　　每相邻两条曲线之间的区域称为一个状态，将符合马氏链特点的非平稳随机序列{ x（ 0）（ t k） }划分为m个状态，记为E 1， E 2，， E m。由于计量校准数据较少， m值可适当取小，一般取m = 4，令u = max{ | x^（ t k） - x（ t k） | }，取C i = 0 5u和C i = u就足够了。

　　3 2 2确定马尔柯夫链状态转移概率矩阵

　　1）计算状态转移概率数据序列由状态E i经过k步转移到状态E j的概率称作k步状态转移概率，记作p（ k）ij = M（ k ）ij M（ k）i i， j= 1， 2，， m（ 10）2）确定状态转移概率矩阵p（ k）= p（ k）11 p（ k）12 p（ k）1m p（ k）21 p（ k）22 p（ k）2m p（ k）m1 p（ k）m2 p（ k）mm（ 11）3）确定状态转向在利用状态转移概率矩阵分析实际问题时，一般只需考虑一步转移概率矩阵p（ 1）。假定预测对象处于状态E i，考察转移概率矩阵p（ 1）中第i行，若max（ p（ 1）ij） = p（ 1）i1，则系统未来时刻最有可能从状态E i转向状态E 1。就是说在t i+ 1时刻，参数状态在E 1的可能性最大。

　　3 2 3随机项预测结果最可能为：B i（ t k+ 1） = 1 2（ C i + 1up + C i+ 1down）（ 12）以上完成了模型的趋势项和随机项的估计，则最终的估计结果为X i（ t k+ 1） = A i（ t k+ 1） + B i（ t k+ 1） = x^（ 0）（ t k+ 1） + 1 2（ C i+ 1up + C i + 1down）（ 13）事实上，在任何一个灰系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受到影响。因此，在用上述模型进行预测时，准确度较高的仅仅是原点数据x（ 0）（ t n）以后的1到2个数据。越向未来发展，即越是远离时间原点，模型的预测准确度越低。考虑到模型是建立在对历史数据的分析统计之上，只有在历史数据较为准确可靠的情况下，预测准确度才会较高。因此，在实际应用中，必须不断地考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动因素，淡化历史数据，随时将进入系统的新信息置入x（ 0）（ t n）中，并从系统中删除已陈旧、不再有价值或价值不大的旧信息。

　　4校准间隔的动态优化

　　校准过程一般不提供原始数据，只提供主要参数：校准均值x a和测量重复性引入的测量结果的标准不确定度u 2，有时给定校准的合成标准不确定度u c， u c = u 2 1 + u 2，其中u 1为校准过程系统误差引入的不确定度。当仅仅提供x a和u 2时，根据公式（ 13）预测出t k以后的1点或2点x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2） ，预测的时间间隔t k = T，即取原始的确定的校准间隔。检查是否x up x（ t k+ 1）^u （ t k+ 1）x down，上式成立，说明在设定的校准间隔内，仪器的校准状态良好，可以适当延长校准间隔，校准间隔的确定根据x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2）具体结果确定；否则认为在校准间隔内仪器可能超差，应该适当缩短校准间隔。仅仅提供u c时，直接根据公式（ 13）预测u c在t k以后1点或2点的趋势值^u c（ t k+ 1）和^u c（ t k+ 2） ，直接判断^u c（ t k+ 1）是否超限，来确定缩短还是延长校准间隔。

　　5仿真计算与结果分析

　　在某计量综合保障系统项目的开发过程中，为了验证校准间隔动态优化模型的有效性，用数字万用表E1412A对多产品校准器F5500A进行长期监控，得到用于预测的试验数据。实际监控测量过程中，仪器之间引入了开关资源，在标称值为10 V时，要求实际测量不确定度u c小于0 01%.

　　灰色预测模型预测结果是一条光滑的曲线，曲线很好地再现了测量不确定度的总体发展趋势。为了同灰色预测模型对比，图中前8个点预测值没有引入马尔柯夫预测模型的修正，更加接近实际的测量结果。预测结果认为在以后的1、2个月内校准参数不会超差，可以不进行校准监控。结果分析表明，在校准数据较少的情况下，灰色马尔柯夫模型很好地再现了u c沿着灰色模型提供的基线随机波动的过程，灰色预测与马尔柯夫预测的结合很好地再现了测量不确定度动态发展过程，适于校准间隔动态优化。

　　6结论

　　将灰色系统GM（ 1， 1）模型的预测曲线作为校准参数趋势变化的动态基准线方程，在灰色系统预测的基础上用马尔柯夫模型分析校准参数发展状态的变化概率及变化区间，弥补了灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷，从而使预测的结果更加接近校准参数发展的方向，提高了预测准确度，保证了辅助决策的质量。

　　从上述分析可以看出，测量仪器的校准间隔可以通过一个适当的随机模型来表征，通过对历史记录的分析，预测测量仪器的性能变化趋势，适当确定下次校准间隔，缓解不足计量和过剩计量对计量保障效率的矛盾，进一步提高计量保障的效率和质量。

　　【中国粮油仪器在线】部分信息来自互联网，力求安全及时、准确无误，目的在于传递更多信息，并不代表本网对其观点赞同或对其真实性负责。